貪心算法解決最短超級字符串問題

問題描述

給定一個字符串數組，要求找出一個最短的超級字符串，即包含所有字符串的字符串，并且每個字符串僅出現一次。

輸入：["abc", "bcd", "cde"]

(資料圖片)

輸出："abcde"

解題思路

1. 將給定的字符串數組按照長度從大到小排序，記為strings。2. 定義一個數組visited，用于記錄每個字符串是否被訪問過，初始值都為false。3. 定義一個變量result，用于記錄最終的最短超級字符串，初始值為空字符串。4. 從第一個字符串開始遍歷strings數組： a. 如果當前字符串已經被訪問過，跳過該字符串。 b. 將當前字符串添加到result中，并將visited數組中對應位置設為true。 c. 從當前字符串的末尾開始，找到strings數組中還未訪問過的字符串中最長的公共后綴，將其添加到result中，更新visited數組。5. 遍歷完所有字符串后，result中存儲的就是最短超級字符串。

偽代碼

function findShortestSuperstring(strings):    // 按照長度從大到小排序    sort(strings, descending order of length)        // 記錄每個字符串是否被訪問    visited = new Array(strings.length, false)        // 存儲最短超級字符串    result = ""        for i from 1 to strings.length:        if visited[i] is true:            continue                result += strings[i]        visited[i] = true                start = strings[i].length        while start > 0:            maxLen = 0            maxIdx = -1                        for j from 0 to strings.length:                if visited[j] is true:                    continue                                len = commonSuffix(strings[i], strings[j])                if len > maxLen:                    maxLen = len                    maxIdx = j                        if maxIdx == -1:                break                        result += strings[j].substring(maxLen)            visited[maxIdx] = true            start = strings[maxIdx].length            return resultfunction commonSuffix(str1, str2):    len1 = str1.length    len2 = str2.length    len = min(len1, len2)        suffix = ""    for i from 1 to len:        if str1.substring(len1 - i) == str2.substring(0, i):            suffix = str2.substring(0, i)        return suffix

貪心算法解決最佳工作序列問題

問題描述

有n個待完成的工作，每個工作有一個開始時間和一個結束時間，要求找出一個最佳的工作序列，使得這些工作能夠順利完成，且盡可能多的工作能夠被完成。

解題思路

1. 將給定的工作列表按照結束時間從小到大排序。2. 定義一個變量result，用于記錄最終選擇的最佳工作序列，初始為空序列。3. 選擇第一個工作，將其加入result中。4. 從第二個工作開始遍歷工作列表： a. 如果當前工作的開始時間在上一個工作的結束時間之后，說明可以選擇該工作，將其加入result中。 b. 更新上一個工作為當前工作。5. 遍歷完所有工作后，result中存儲的就是最佳的工作序列。

偽代碼

function findBestJobSequence(jobs):    // 按照結束時間從小到大排序    sort(jobs, ascending order of end time)        // 存儲最佳工作序列    result = []        result.push(jobs[0])    prevJob = jobs[0]        for i from 1 to jobs.length:        currJob = jobs[i]                if currJob.startTime >= prevJob.endTime:            result.push(currJob)            prevJob = currJob        return result

注意：此處假設輸入的工作列表是類似結構的數據，包含每個工作的開始時間和結束時間的信息，可以根據實際需求進行修改。

貪心算法解決最優加油問題

問題描述

在一條道路上有一輛汽車，道路的長度為L。汽車的油箱容量為C，初始時汽車油箱為空。汽車需要從起點到終點，期間會遇到N個加油站，每個加油站距離起點的距離為d，每個加油站可加油量為v。要求找到一個最優的加油方案，使得汽車能夠順利到達終點，且加油次數最少。

解題思路

1. 定義一個變量tank，用于存儲汽車的當前油量，初始值為0。2. 定義一個變量count，用于存儲加油次數，初始值為0。3. 定義一個變量currDistance，用于存儲當前汽車到達的距離，初始值為0。4. 初始化一個最大堆maxHeap，用于存儲可選的加油站，按照加油量v進行排序。5. 遍歷加油站集合： a. 將當前加油站加入最大堆maxHeap。 b. 如果汽車的油量tank不足以到達當前加油站，且最大堆maxHeap不為空： - 從最大堆maxHeap中取出一個加油站，記為station。 - 計算需要從上一個加油站到達當前加油站所需的油量，記為requiredGas = station.distance - currDistance。 - 如果requiredGas大于汽車的油量tank，則無法到達當前加油站，返回-1。 - 將汽車的油量tank加上requiredGas，并將計數器count加1，表示加了一次油。 - 更新當前汽車到達的距離currDistance為當前加油站的距離。 c. 如果汽車的油量tank仍然不足以到達終點，則無法順利到達終點，返回-1。6. 返回計數器count，表示最少的加油次數。

偽代碼

function findOptimalRefueling(stations, L, C):    tank = 0    count = 0    currDistance = 0        maxHeap = initializeMaxHeap()        for each station in stations:        addStationToMaxHeap(maxHeap, station)                if tank < station.distance - currDistance and !isEmpty(maxHeap):            while tank < station.distance - currDistance and !isEmpty(maxHeap):                station = removeMaxFromHeap(maxHeap)                requiredGas = station.distance - currDistance                                if requiredGas > tank:                    return -1                                tank += requiredGas                count += 1                currDistance = station.distance                    if tank < station.distance - currDistance:            return -1        return count

注意：此處假設輸入的加油站集合是一個類似結構的數據，包含每個加油站的距離和可加油量的信息，可以根據實際需求進行修改。

貪心算法解決硬幣問題

算法問題描述：給定一個金額amount和一系列面額不同的硬幣，要求用最少的硬幣組合來湊成amount，并返回硬幣的數量。假設有足夠數量的每種硬幣。

樣例輸入輸出：輸入：amount = 11, coins = [1, 2, 5]輸出：3

解題思路：1. 初始化一個變量count，用于記錄所需的硬幣數量。2. 對面額數組coins進行降序排序，方便貪心選擇。3. 遍歷coins數組，記當前的硬幣面額為coin。4. 若當前硬幣面額coin小于等于amount，則將amount除以coin的商記為numCoins，表示可以使用numCoins個硬幣coin來湊成amount。 - 將numCoins加到count中。 - 將amount更新為amount減去numCoins個硬幣coin的面值。5. 返回count。

偽代碼：

function coinChange(amount, coins)    count = 0    sort coins in descending order    for coin in coins        if coin <= amount then            numCoins = amount / coin            count = count + numCoins            amount = amount - (numCoins * coin)    return count

說明：在此問題中，通過貪心選擇每次選擇最大面額的硬幣，因為硬幣的面額是固定的，所以這是一個可以使用貪心算法解決的合適情況。由于要求找出最少的硬幣數量，因此我們先選擇面額最大的硬幣是最優的選擇。然后逐步減少amount，直到amount變為0。注意，這里貪心選擇可能不是全局最優解，但在這個問題中，貪心選擇是可以得到最優解的。

貪心算法解決射擊游戲問題

問題描述：

在一個射擊游戲中，玩家需要射擊一些不同顏色的氣球。每個氣球都有一個指定的得分值和一個爆炸半徑。假設玩家的射擊點是一個二維平面上的坐標(x, y)，當玩家發射子彈到該點時，子彈會以該點為中心形成一個爆炸范圍。任何與爆炸范圍相交的氣球都會被擊中。玩家的得分等于所有被擊中氣球的得分值之和。現在，給定一些氣球的坐標、得分值和爆炸半徑，需要確定玩家應該選擇哪個射擊點來使得得分最大化。

樣例輸入輸出：

輸入：氣球列表：[(1,2,3), (2,5,4), (3,1,2), (4,9,5)]描述：[氣球的坐標(x, y)，得分值，爆炸半徑]

輸出：最大得分值：14 （通過擊中(1,2)和(2,5)這兩個氣球）

解題思路：

1. 創建一個空集合visited來保存已擊中的氣球。2. 遍歷氣球列表，每次選擇得分值最高的氣球，并將其加入visited集合。3. 定義一個函數is_overlap用來判斷兩個氣球是否有重疊的爆炸范圍。兩個氣球的距離小于等于它們的爆炸半徑之和時，表示它們有重疊。4. 在遍歷氣球列表的過程中，檢查當前氣球與visited集合中的氣球是否有重疊的爆炸范圍。若有重疊，則選擇得分值更高的氣球加入visited集合，替代原有的氣球。5. 遍歷完所有氣球后，visited集合中保存的即為玩家應該擊中的氣球。6. 計算visited集合中氣球的得分值之和，即為最大得分值。

偽代碼：

function is_overlap(ball1, ball2):    // 判斷兩個氣球是否有重疊的爆炸范圍    distance = sqrt((ball1.x - ball2.x)^2 + (ball1.y - ball2.y)^2)    return distance <= ball1.radius + ball2.radiusfunction shooting_game(balloons):    visited = set()    max_score = 0        for i in range(len(balloons)):        if i not in visited:  // 未被擊中過的氣球            visited.add(i)            max_score += balloons[i].score                        for j in range(len(balloons)):                if i != j and is_overlap(balloons[i], balloons[j]):                    if balloons[j].score > balloons[i].score:                        visited.remove(i)                        max_score -= balloons[i].score                        visited.add(j)                        max_score += balloons[j].score        return max_score// 測試balloons = [(1,2,3), (2,5,4), (3,1,2), (4,9,5)]max_score = shooting_game(balloons)print(max_score)

貪心算法解決數組重組問題

算法問題描述：

給定一個整數數組nums，現在需要將數組中的元素重新排列，使得任意兩個相鄰的元素之間的差的絕對值盡可能大。請實現一個函數，返回重組后的數組。注意，重組后的數組可能不是唯一的，只需返回任意一個滿足條件的數組即可。

樣例輸入輸出：

輸入：[1, 2, 3, 4, 5]輸出：[1, 3, 2, 4, 5]

解題思路：

1. 對數組進行排序，從小到大。2. 創建一個空的結果數組result[]，并將排序后的第一個元素nums[0]加入result[]。3. 從第二個元素開始遍歷排序后的數組，逐個將元素插入result[]。4. 奇數索引位置上的元素應該盡量取較大的值，所以將當前元素插入result[]的奇數索引位置。5. 偶數索引位置上的元素應該盡量取較小的值，所以將當前元素插入result[]的偶數索引位置。6. 遍歷完所有元素后，result[]即為重組后的數組。

偽代碼：

function rearrange_array(nums):    sorted_nums = sort(nums)    result = []    result.append(sorted_nums[0])        for i in range(1, len(sorted_nums)):        if i % 2 == 0: // 偶數索引位置            result.insert(i, sorted_nums[i])        else: // 奇數索引位置            result.append(sorted_nums[i])                return result// 測試nums = [1, 2, 3, 4, 5]rearranged_nums = rearrange_array(nums)print(rearranged_nums)

輸出：[1, 3, 2, 5, 4]

貪心算法解決左右兩邊元素和相等問題

算法問題描述：

給定一個整數數組nums，現在需要判斷是否存在一個索引，使得索引左邊的元素之和等于索引右邊的元素之和。如果存在這樣的索引，返回True；否則，返回False。

樣例輸入輸出：

輸入：[1, 7, 3, 6, 5, 6]輸出：True

解題思路：

1. 遍歷數組，計算數組中所有元素的和，得到總和total。2. 初始化左側元素之和left_sum為0。3. 從左到右遍歷數組，每次將當前元素加入左側元素之和left_sum，同時將總和total減去當前元素。4. 在遍歷的過程中，檢查左側元素之和left_sum是否等于右側元素之和total減去當前元素的值。若相等，表示存在滿足條件的索引，返回True。5. 若遍歷完所有元素后仍未找到滿足條件的索引，則返回False。

偽代碼：

function equal_sum(nums):    total = sum(nums)    left_sum = 0        for i in range(len(nums)):        total -= nums[i] // 將總和減去當前元素        if left_sum == total:            return True        left_sum += nums[i] // 將當前元素加入左側元素之和        return False// 測試nums = [1, 7, 3, 6, 5, 6]has_equal_sum = equal_sum(nums)print(has_equal_sum)

輸出：True

貪心算法解決圖著色問題

算法問題描述：

給定一個無向圖，圖的頂點由一個整數標識，圖的邊由一個無序的頂點對表示。要求為圖的每個頂點分配一個顏色，同時要求相鄰的頂點不能有相同的顏色。現在需要設計一個算法，使用貪心算法解決圖著色問題，即找到符合要求的最小顏色數量。

Vertices: [1, 2, 3, 4, 5, 6]Edges: [(1, 2), (1, 3), (2, 4), (3, 4), (4, 5), (5, 6)]

樣例輸入

graph = { 1: [2, 3], 2: [1, 4], 3: [1, 4], 4: [2, 3, 5], 5: [4, 6], 6: [5]}

輸出：3

解題思路：1. 創建一個字典colors，用于存儲每個頂點的顏色值。初始時，將所有頂點的顏色初始化為-1，表示未分配顏色。2. 對圖中的每個頂點進行遍歷，對于每個頂點v，執行以下操作： 1) 創建一個集合used_colors，用于存儲v的鄰接頂點已經使用的顏色值。 2) 遍歷v的鄰接頂點，將顏色值加入到used_colors集合中。 3) 遍歷顏色值1到無窮大的整數，找到一個未被used_colors集合包含的最小整數，將此整數作為v的顏色值。3. 返回字典colors中顏色值的種類數量。

偽代碼：

function graphColoring(graph):    colors = {}  // 創建一個字典，存儲每個頂點的顏色    for each vertex v in graph:        used_colors = set()  // 創建集合，存儲v的鄰接頂點已分配的顏色值        for each adjacent_vertex in v.adjacent_vertices:            if colors[adjacent_vertex] != -1:  // 如果鄰接頂點已分配顏色                used_colors.add(colors[adjacent_vertex])        for color in range(1, infinity):  // 從1到無窮大的整數            if color not in used_colors:  // 找到一個未被鄰接頂點使用的最小顏色                colors[v] = color                break    return number of distinct colors in colors

其中，graph表示輸入的無向圖，每個頂點的顏色值存儲在字典colors中。最后，返回colors中不同顏色值的數量。