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(相關資料圖)

18．已知集合，集合

(1)若，求；

(2)若，求實數(shù)的取值范圍．

19．已知不等式

（1）若不等式的解集為或，求實數(shù)的值；

（2）若，解該不等式.

20．已知集合，命題p：“不等式對一切實數(shù)x都成立．

(1)若命題p是真命題，求實數(shù)k的取值范圍；

(2)當命題p是真命題時，記實數(shù)k的取值范圍對應集合為集合B，若，求實數(shù)m的取值范圍．

21．已知正實數(shù)滿足，

(1)求的最小值；

(2)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

22．設．

(1)若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(2)在（1）的條件下，求的最小值；

(3)解關于的不等式

參考答案：

1．C

【分析】直接進行交集運算即可求解.

【詳解】因為集合，，

則，

故選：C.

2．D

【分析】根據(jù)全稱命題的否定的求解，改量詞，否結論即可求得結果.

【詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，

故原命題的否定是：，.

故選：D.

3．B

【分析】分別求解一元二次不等式與一元一次不等式，然后結合充分必要條件的判定得答案．

【詳解】由，解得或，

由，得，

即由不能得到，反之，由，能夠得到．

即“”是“”的必要不充分條件．

故選：B

4．B

【分析】根據(jù)集合并集的定義“由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合叫做并集”進行反向求解即可．

【詳解】∵{1，3，5}∪M={1，3，5，7，9}

∴7∈M，且9∈M

∴的集合M可能為{7，9}或{1，7，9}或{3，7，9}或{5，7，9}或{1，3，7，9}或{1，5，7，9}或{3，5，7，9}或{1，3，5，7，9}

故選B．

【點睛】本題考查了并集概念的靈活應用，屬于基礎題.

5．C

【分析】利用特值可進行排除，由不等式性質(zhì)可證明C正確.

【詳解】若a＝1，b＝﹣1，則A，B錯誤，若c＝0，則D錯誤，

∵a＞b，

∴a+1＞a＞b＞b﹣1，

∴a+1＞b﹣1，故C正確，

故選C．

【點睛】本題主要考查不等式與不等關系，在限定條件下，比較幾個式子的大小，可用特殊值代入法，屬于基礎題．

6．D

【分析】構造基本不等式求最小值.

【詳解】因為，所以，

所以，當且僅當，即時取等號.

故選:D.

7．D

【分析】根據(jù)題意求出年平均利潤函數(shù)。利用均值不等式求最值.

【詳解】因為每臺機器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤s(萬元)與機器運轉時間t(年數(shù)，)的關系為，

所以年平均利潤

當且僅當時等號成立，

即年平均利潤最大，則每臺機器運轉的年數(shù)t為8，

故選：D

8．D

【分析】利用不等式的性質(zhì)可判斷AC；利用基本不等式可判斷B，利用作差法可判斷D．

【詳解】解：對于A，，則，故A錯誤；

對于B，即異號，當且僅當時等號；

對于C，由得，又，則，故C錯誤；

對于D，由，得，故D正確．

故選：D．

9．AC

【分析】首先判斷兩集合的元素特征，即可判斷.

【詳解】解：對于A：，，集合與均為偶數(shù)集，故，即A正確．

對于B：，

，故，即B錯誤；

對于C：，當為偶數(shù)時，，

當為奇數(shù)時，，即，所以，故C正確；

對于D：，為點集，故，即D錯誤；

故選：AC

10．BC

【分析】由不等式的性質(zhì)即可得出結論.

【詳解】A中，若，則不能得到，A錯誤；

B中，若，則有，滿足充分性，B正確；

C中，若，則有，是的充分條件，C正確；

D中，若，則，不能得到，D錯誤.

故選：BC

11．AD

【分析】由一元二次不等式的解集可確定，并知兩根為和，利用韋達定理可用表示，由此將不等式中用替換后依次判斷各個選項即可得到結果.

【詳解】對于A，由不等式的解集可知：且，，，A正確；

對于B，，又，，B錯誤；

對于C，，即，解得：，C錯誤；

對于D，，D正確.

故選：AD.

12．CD

【分析】根據(jù)題意，結合一元二次不等式和分式不等式的解法，一一判斷即可.

【詳解】對于選項A，當時，的解集不為，而當時，要使不等式的解集為，只需，即，因，故不存在實數(shù)a使得關于x的不等式的解集為，因此A正確；

對于選項B，當且時，在R上恒成立，故不等式在R上恒成立的必要條件是且，因此B正確；

對于選項C，因函數(shù)對應的方程沒有實根，但正負不確定，故或恒成立，因此不等式的解集不一定為R，故C錯；

對于選項D，由，得，即，解得，故D錯.

故選：CD.

13．或

【分析】利用元素與集合關系得，再結合元素互異性求解即可

【詳解】，故或-2

經(jīng)檢驗滿足互異性

故填或

【點睛】本題考查元素與集合的關系，注意互異性的檢驗，是基礎題

14．

【分析】利用基本不等式即可得到結果.

【詳解】

∴

當時，等號成立，其最大值為，

故答案為：

15．

【分析】將原不等式化為，再根據(jù)的取值范圍，得到與的關系，從而得解；

【詳解】解:原不等式即，

由，得，所以．

所以不等式的解集為．

故答案為：．

【點睛】本題考查含參的一元二次不等式的解法，屬于基礎題.

16．

【分析】由基本不等式求得的最小值，然后解相應的不等式可得的范圍．

【詳解】∵，，且，

∴，

當且僅當，即時等號成立，

∴的最小值為8，

由解得，

∴ 實數(shù)的取值范圍是

故答案為：．

【點睛】方法點睛：本題考查不等式恒成立問題，解題第一步是利用基本不等式求得的最小值，第二步是解不等式．

17．(1)；

(2)或.

【分析】解一元二次不等式化簡集合A，再利用交集的定義、補集的定義求解作答.

（1）

解不等式得：，而，

所以.

（2）

由（1）知或，或，

所以或.

18．(1)

(2)

【分析】（1）若，則，即是方程的根，由此求解即可；

（2）因為，所以，分情況討論，求解即可．

（1）

因為，且

所以，即是方程的根

所以，得

則

所以．

（2）

因為，所以

對于方程，

①當即時，，滿足

②當即或時，

因為，所以或或

當時，，得

當時，，無解

當時，，無解

綜上所述，．

19．（1）；（2）答案見解析.

【分析】（1）由題意可得和是方程的兩個根，根據(jù)韋達定理列方程即可求解；

（2）若，不等式為，分別討論、、、、解不等式即可求解.

【詳解】（1）因為不等式的解集為或，

所以和是方程的兩個根，

由根與系數(shù)關系得，解得；

（2）當時，不等式為，

當時，不等式為，可得：；

當時，不等式可化為，

方程的兩根為，，

當時，可得：；

當時，

①當時，即時，可得：或；

②當即時，可得：；

③當，即時，可得或；

綜上：

當時，不等式解集為；

當時，不等式解集為；

當時，不等式解集為或；

當時，不等式解集為；

當時，不等式解集為或.

20．(1)

(2)

【分析】（1）分、、三種情況討論，當時，即可求出參數(shù)的取值范圍；

（2）依題意可得，分和兩種情況討論，分別求出參數(shù)的取值范圍，即可得解.

（1）

解：因為命題p：“不等式一切實數(shù)都成立”是真命題，

當時，成立；當時，不成立；

當時，，所以

綜上所述，

（2）

解：因為，所以，

由（1）可得，

因為，

當，即時，，滿足，

當，即時，，

若，則，不等式組無解，

綜上所述，.

21．(1)

(2)

【分析】（1）由基本不等式、完全平方公式即可的最小值；

（2）根據(jù)不等式恒成立以及基本不等式“1”的代換可求a的取值范圍.

（1）

因為，有，

所以，

當且僅當時，取等號，

所以的最小值為；

（2）

若恒成立，則，

因為，

當且僅當即時，取等號，

所以的最小值為9，即，

故實數(shù)a的取值范圍是

22．(1)

(2)

(3)答案見解析

【分析】（1）分別在和的情況下，根據(jù)恒成立可構造不等式組求得結果；

（2）將所求式子化為，利用基本不等式可求得最小值；

（3）分別在、、、和的情況下，解不等式即可得到結果.

（1）

由恒成立得：對一切實數(shù)恒成立；

當時，不等式為，不合題意；

當時，，解得：；

綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.

（2）

，，

（當且僅當，即時取等號），

的最小值為.

（3）

由得：；

①當時，，解得：，即不等式解集為；

②當時，令，解得：，；

（i）當，即時，不等式解集為；

（ii）當，即時，不等式解集為；

（iii）當，即時，不等式可化為，，

不等式解集為；

（iv）當，即時，不等式解集為；

綜上所述：當時，不等式解集為；當時，不等式解集為；當時，不等式解集為；當時，不等式解集為；當時，不等式解集為.